Fils de maçon, Nivola apprend le métier de son père puis devient apprenti chez le peintre Mario Delitala à Sassari. En 1931, une bourse lui permet d'étudier le graphisme à l'Institut supérieur des industries artistiques de Monza. En 1938, ses idées antifascistes et son mariage avec la juive Ruth Guggenheim l'obligent à quitter l'Italie pour Paris puis les États-Unis. A New York, il travaille comme directeur artistique pour des magazines d'architecture et devient un ami et disciple de Le Corbusier. Dans sa maison de jardin de Long Island en 1950, il invente la technique du moulage au sable, une méthode de création de sculptures en béton à partir de matrices de sable. Son travail, centré sur les thèmes principaux de la mère et du "bâtisseur", revisite la tradition populaire et l'art préhistorique de la Sardaigne sous des formes modernes.
